Rumus Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Senang bisa jumpa lagi sahabat BT. Om BT hari ini akan sharing kembali terkait ilmu Matematika yakni rumus invers matriks dan contoh soalnya.

Sebelumnya Om BT juga sudah sharing terkait mengenal Rumus Keliling Lingkaran, Rumus Pitagoras (Phytagoras), Rumus Gradien, cara mencari Mean, Modus dan Median pada Data Kelompok dan Data Tunggal. 

Semoga postingan Om BT tentang pembahasan ini bisa membantu sahabat BT yang berstatus pelajar ataupun mahasiswa tingkat awal. Semoga bermanfaat.

Definisi dan Penjelasan

Pada postingan ini Om BT tidak hanya menjelaskan rumus invers matriksnya saja tapi sekaligus dengan contoh soalnya juga.

Semoga sahabat BT bisa cepat memahami postingan ini. Saran Om BT silahkan dibaca perlahan dan dipahami setiap penjelasannya.

Bahasan invers matriks ditingkat sekolahan banyak menyinggung invers matriks ordo 2 x 2 dan invers matriks ordo 3 x 3.

Sebelumnya kita harus tahu dahulu bahwa invers suatu matriks biasanya dilambangkan dengan nama matriks tertentu (biasanya berupa huruf kapital) dan dipangkatkan -1.

Untuk lebih jelasnya kita ambil contoh nama matriksnya adalah matriks A, maka invers dari matriks A biasa ditulis A^-1 .

Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan \neq 0). Tidak semua matriks memiliki invers.

Sehingga, Invers Matriks dapat didefinisikan sebagai berikut :

Jika A adalah suatu matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A

Rumus Invers Matriks

Nah kita lanjut untuk rumus invers matriks bisa dilihat di bawah ini :

Keterangan :

A-1         : Invers Matriks (A)

Det (A)  : Determinan Matriks (A)

Adj (A)  : Adjoin Matriks (A)

Invers Matriks Ordo 2 x 2

Nah pertama yang akan kita bahas adalah bagaimana cara mencari invers matriks yang berordo 2 x 2. Kita akan menghitung invers matriks dengan cara cepat.

Sebelum masuk kepada perhitungan invers matriks, kita akan cari nilai adjointnya terlebih dahulu.

Oh yah cara cepat ini hanya berlaku untuk matriks yang berordo 2×2.

Silahkan disimak contoh soal di bawah ini.   

Contoh Soal :  

Tentukan Inverse dari data berikut :

Jawab :  

Kita cari adjointnya dengan cara cepat.  

Dengan cara cepat kita hanya tinggal memindahkan atau menukar posisi elemen yang ada pada baris pertama kolom pertama dengan baris ke-dua kolom ke-dua.

Kemudian elemen baris pertama kolom ke-dua dan elemen baris kedua kolom pertama dikali dengan (-1).

Maka menjadi adjoin matriks di atas adalah :  

Kemudian kita cari determinan seperti biasa yaitu  

Det = (1 x 4 ) – (2 x 3 )     

Det =  4 – 6     

Det = -2  

Maka invers dari matriks di atas adalah :    

Invers Matriks Ordo 3 x 3

Untuk mencari invers matriks ordo nxn seperti untuk matriks 3×3 digunakan rumus seperti berikut:

Pertama-tama kita cari dahulu nilai det(A) atau determinan A.

Ada dua metode untuk mencari nilai determinan matriks yang berordo 3×3, yakni sebagai berikut :

• Metode Sarrus
• Metode Minor-Kofaktor

Cara yang paling mudah atau paling sering digunakan dalam menghitung suatu determinan matriks yang berordo 3×3 adalah metode Sarrus.

Untuk mendapatkan nilai determinan A, metode Sarrus menjelaskan seperti ini :  

 Contohnya seperti ini :  

Kita lanjut, sedangkan untuk mengetahui matriks adjoint yang sering disingkat dengan Adj(A), kita harus mengetahui terlebih dahulu matriks kofaktor.  

Matriks Kofaktor adalah matriks yang elemennya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal.

Kemudian dilanjutkan dengan memberikan tanda positif negatif saling bergantian.

Contoh Soal :

Demikianlah postingan Om BT tentang rumus invers matriks dan contoh soalnya yang dihimpun dari berbagai sumber. Special thanks to Blog BFL Definisi. [www.blogteknisi.com]