Hukum Gauss, Rumus dan Contoh Soalnya

Dear sahabat BT senang bisa jumpa lagi. Hari ini Om BT akan sharing tentang hukum Gauss, rumus dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.

Bagi teman-teman yang bergelut dengan ilmu listrik dan fisika seharusnya tidak asing lagi dengan Hukum Gauss ini.  

Hukum Gauss atau sering dikenal dengan Teorema Fluks Gauss adalah hukum yang menghubungkan distribusi muatan listrik dengan medan listrik yang dihasilkannya.  

Hukum ini dirumuskan oleh Carl Friedrich Gauss tahun 1835, tetapi tidak dipublikasikan sampai 1867. Gauss  adalah salah seorang matematikawan terbesar sepanjang masa.

Banyak bidang hukum matematika yang dipengaruhinya dan dia membuat kontribusi yang sama pentingnya untuk fisika teoriti  

Hukum Gauss ini merupakan salah satu dari empat persamaan Maxwell, yang menjadi basis bagi elektrodinamika klasik, tiga lainnya adalah Hukum Gauss tentang magnetisme, Hukum induksi Faraday, dan Hukum rangkaian Ampère. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menurunkan Hukum Coulomb.

Hukum Gauss berbunyi:

Fluks listrik bersih yang melewati permukaan tertutup sama dengan ​1⁄ε dikali muatan listrik bersih yang berada di dalam permukaan tertutup itu.

Hukum Gauss dapat dinyatakan dalam medan listrik E atau electric displacement field D.

Penjelasan Rumus 

Gauss menurunkan hukumnya berdasarkan pada konsep-konsep garis-garis medan listrik. Kita bahas terlebih dulu konsep fluks listrik. Fluks listrik didefinisikan sebagai jumlah garis-garis medan listrik yang menembus tegak lurus suatu bidang. Perhatikan medan listrik yang serba sama arahnya.  (lihat gambar c di bawah)  

Garis-garis medan menembus tegaklurus suatu bidang segiempat seluas A. Jumlah garis-garis medan per satuan luas sebanding dengan kuat medan listrik, sehingga jumlah garis medan listrik yang menembus bidang seluas A sebanding dengan EA.

Hasil kali antara kuat nedan listrik tersebut dinamakan fluks listrik Φ.  

Φ = E × A   

Satuan untuk E adalah N/C, sehingga satuan untuk fluks listrik (dalam SI) adalah (N/C)(m2) yang dinamakan weber (Wb).

1 weber = 1 NC-1m2  

Untuk medan listrik menembus bidang tidak tegak lurus. (lihat gambar c di bawah)  

Φ = EA’  

Dengan A’ = A cos θ, sehingga:  

Φ = EA cos θ  

Dengan θ adalah sudut antara arah E dan arah normal bidang n. Arah normal bidang adalah arah yang tegaklurus terhadap bidang. (lihat gambar c di bawah).

Berdasarkan konsep fluks listrik ini, muncullah hukum Gauss, sebagai berikut:

Jumlah garis-garis medan listrik (fluks listrik) yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara.

Dengan A = luas permukaan tertutup, θ = sudut antara E dan arah normal n, dan Σq = muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup.

Jumlah gais-garis medan listrik yang menembus secara tegak lurus pada suatu bidang dinamakan Fluks Listrik dengan symbol f, seperti pada gambar :  

Rumus Fluks Listrik :

Rumus Hukum Gauss :

Contoh Soal 

1. Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 10 cm, lalu bila sebuah medan listrik homogen sebesar 200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus bidang persegi tersebut.

Berapa jumlah garis medan listrik yang menembus bidang persegi tersebut (fluks listrik)?

Jawab :

Luas Persegi = 10 x 10 = 100 cm2 = 1 x 10-2 m2

Jumlah Garis yang menembus bidang

Φ = E. A
Φ = 200. 1 x 10-2 m
Φ = 2 weber

2. Sobat punya sebuah bidan lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan listrik sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut 300 terhadap bidang.

Tentukan berapa fluks listrik tersebut?

Jawab :

Luas Bidang = Luas lingkaran 

= π r2 

= 22/7 x 49

= 154 cm2 

= 1,54 x 10-2 m2

Cos θ = Cos 60 derajat

(θ = sudut yang dibentuk oleh E dan garis normal — lihat gambar sebelumnya –)

Φ = E. A.cos θ
Φ = 200. 1,54 x 10-2 . 0,5
Φ = 1,54 weber

Sekian dulu Hukum Gauss, rumus dan contoh soalnya semoga bermanfaat. [www.blogteknisi.com]